R代写：市场有效性假设论证分析中文报告完整版

市场有效性假设论证分析

时间区间：1995.01~2018.07

数据预处理：日数据中深成指多了2010.12.01该日数据重复，需剔除；另外对上证和深圳的时间轴做了匹配处理，在Excel中完成；所需数据最终整理成data_daily_1995.csv和data_weekly_1995.csv。

研究模型及方法分析：

1) 自动混合检验 AQ test (automatic portmanteau Box-Pierce test)

混合检验被广泛用于检验收益率序列零假设，

其中，为收益率j阶滞后项的自相关系数。Escanciano 和 Lotabo 提出了一个的最优值由完全数据依赖程度序来确定的自动检验，该检验形式如下：

其中，是由AIC(Akaike’s information criterion)准则和BIC( Bayesian information criterion) 准则综合决定的最优滞后项，是收益的i阶自协方差估计量，是的自协方差，T为观察值数量。AQ统计量渐进服从自由度为1的卡方分布。如果AQ值大于3.84或者伴随p值小于0.05，则无收益自相关的原假设在5%显著性水平下被拒绝。

2) AVR and WBAVR test (Wild boot-strapped automatic variance ratio test)

零假设同AQ test,

考虑一个资产收益在持有期为k时的方差记作。定义方差比为期收益方差对一期收益方差的比值：

其中，为收益率j阶滞后项的自相关系数。方差比的零假设是（或者等价于，给定所有）。在这个检验中，持有期的选择是随意的，并没有统计判断作为依据。Choi提出了一个完全数据依赖的对k的最优估计的估计方法。给定所有j, T为观测值数量，，在的零假设下，Choi提出在股市收益率独立同分布假设下，

当收益属于条件异方差未知形式时，Kim提出了统计量的原始自助法来改进小样本特性。令为t时刻的收益。可以按如下三步推导出：

（i）行成一个T观察值的自助样本，这里是一个随机序列，。

（ii）计算，AVR统计量可以从得到。

（iii）重复（i）和（ii）次，行成自助分布。

在服从标准正态分布情况下，计算出 AVR统计量的值和 p值。这里采用p值与5%显著水平来进行比较，如果小于5%，则拒绝零相关的假设，认为这个窗口存在收益可预测性。

3) GS test (generalized spectral test)

令为t时刻的收益，。假设平稳时间序列服从鞅差分序列，零假设为为实数。上述零假设等价于下面条件:

为非线性框架中的一个自协方差，为任何实数，且为整数。Escanciano和Velasco提出了广义谱分布函数：

为[0,1]中任意实数。上述分布函数的样本估计为：

其中，在零假设下，，检验的统计量构造如下：

Escanciano和Velasco最终得出GS统计量：

上面给出的GS检验不具备标准渐进分布。为了在有限样本时使用这个检验，Escanciano和Velasco使用了原始自助法，即检验的p值可以像AVR检验描述的那样，从原始自助分布得到。如果p值小于5%，则认为这个窗口存在收益可预测性。

4) BDS test (Brock, Dechert and Scheinkman test)

BDS检验是一种非参数检验方法，主要用来检验一个时间序列的独立同分布假设。BDS检验统计量是基于关于积分的概念，具体来说，令为t时刻的收益，，设m维向量，称为m维历史。关联积分定义如下：

式中，，相当于一个示性函数。关联积分主要衡量了嵌入空间中任何两个嵌入向量和距离小于的概率。

原假设：是独立同分布的。

Brock等人于1996年在原假设下提出了BDS统计量：

式中，是的渐近标准差的估计量。

当成立时，由统计学结论可得，统计量的渐近分布为标准正态分布；当不成立时，统计量有远离零点的趋势。一般情况下，嵌入维数m限制在2~5之间。

实证部分：

1、静态方法

Taking all the data from 1995-01 to 2018-07 as a whole, we use R package ‘vrtest’ to conduct AQ test, WBAVR test, GS test; and we use R package ‘timeseries’ to conduct BDS test.

As daily data is so large in volume, we only conduct GS test with weekly data.

By running the corresponding functions, we get the following results as shown in table 1.

We can get those conclusions,

1) by AQ test, as 5.0641 is larger than 3.84, we have enough reason to reject the null hypothesis. So daily return series of 399001.SZ are not i.i.d. this tell us that 399001.SZ’s daily returns are predictable, while three other return series are not predictable.

2) by WBAVR test, all return series are not predictable.

3) by GS test, the weekly return of 000001.SH and 399001.SZ are not predictable.

4) in BDS test, we set the embedded parameter m=5, and the eps equals one standard deviation. The result shows all the return series are not i.i.d. and have nonlinear structures.

statically

AQ test

WBAVR test

GS test

BDS test （given ε/σ = 1）

index

Stat

P value

Stat

P value

m=2

m=3

m=4

m=5

weekly return of 000001.SH

0.1641

0.6854

0.4266

0.6740

0.7033

5.7149（0.0000）

8.8723（0.0000）

11.3232（0.0000）

13.7391（0.0000）

0.0384

weekly return of 399001.SZ

1.8420

0.1747

1.6763

0.1140

0.2433

6.9549 （0.0000）

8.7866 （0.0000）

10.9598 （0.0000）

12.9623 （0.0000）

0.0429

daily return of 000001.SH

1.3361

0.2477

0.9466

0.4220

14.5148 （0.0000）

20.2587（0.0000）

24.6439 （0.0000）

28.1188 （0.0000）

0.0176

daily return of 399001.SZ

5.0641

0.0244

2.3456

0.0600

15.3575（0.0000）

20.8179 （0.0000）

24.8434 （0.0000）

27.9587（0.0000）

0.0191

Table 1: the output of four static tests

2、动态方法

1）AQ test

在滚动子样本窗口方法中，对于周数据，我们选取260个观察值即5年；对于日数据，我们选取252个观察值即1年。

滚动子样本窗口检验的步骤如下: 对第一个子样本检验之后，窗口向前滚动一个观察值，重新计算检验统计量，通过滚动计算，最终计算出检验统计量随时间变化的 p 值。日数据 p 值为当前时间 t 至 t － 1 年时段的计算结果，周数据 p 值为当前时间 t 至 t － 5 年时段的计算结果。如果 p 值小于 0. 05，则说明这个窗口的收益可预测性在 5% 显著水平下显著。通过这种方法，收益可预测性的统计显著时段可以被识别出来，而这个时段可能与对应的重大事件有关。

相对于周数据，日数据会提供更详细的信息，因此对于日数据和周数据可能在某些时间段捕捉上有偏差，周数据反应会相对不敏感。

从左上角图，通过上证综指周数据AQ检验，我们可以看到2008年前后，AQ 统计量大于3.84，捕捉到了中国股市的收益可预测性。对于上证综指和深成指日数据，AQ统计量分别在1998年前后、2008年前后、2016年前后捕捉了收益可预测性。

2) AVR test