澳洲Math数学代写 MATH代考

MATH 413/513, Section 001, Fall 2020

澳洲Math数学代写 Prove:  there  exists  an  invertible  operator  T         (V )  such  that  T ˙u = S˙u for  every ˙u      U  if and only if S is injective.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Test 2

---

General hint: For problems in this test you can use any of the theorems we covered in class.

---

PART 1, in class, to be submitted no later than 1:00 p.m.  澳洲Math数学代写

(1)(10+10pt) Suppose ˙v₁, …, ˙v_m is a list of vectors in V. Define T  ∈ L(Fm, V ) by

T (z₁, …, z_m) = z₁˙v₁ + … + z_m˙v_m

(a)Whatproperty of T  corresponds to ˙v₁, …, ˙v_m spanning V ?  Prove your assertion.

(b)Whatproperty of T  corresponds to ˙v₁, …, ˙v_m being linearly independent?  Proveit.  澳洲Math数学代写

(2)(15 pt) Suppose S, T ∈ L(V ) and ST = T S. Prove that null S is invariant under T.

(3)(15 pt) Consider differentiation operator D ( ⁴(R)), e. we are only considering polynomials of degree 4. Suppose polynomials 1, z, z², z³, z⁴are chosen as a basis of ⁴(R). What’s the matrix M (D) of the operator D with respect to this basis? Provide the details of your derivation.

---

PART 2, take-home, to be submitted no later than 11:59 p.m.   澳洲Math数学代写

(4) (15 pt)

For Math 413 only: Suppose V is finite dimensional, U is subspace of V , and S (U, V ). Prove:  there  exists  an  invertible  operator  T         (V )  such  that  T ˙u = S˙u for  every ˙u      U  if and only if S is injective.

For Math 513 only: Show that V and L(F, V ) are isomorphic vector spaces.

(5) (15 pt)  澳洲Math数学代写

For  Math 413 only: Suppose T (R2) is defined by T (x, y) = ( 3y, x). Find the eigen- values of T. Prove your answer. No determinants, please.

For Math 513 only: Suppose V is finite dimensional, T ∈ L(V ), and λ ∈ F. Prove that there exists α ∈ F such that |α − λ| < 0.001 and T − αI  is invertible.

(6) (20 pt) Suppose p (R) (p is arbitrary!).  Prove that there  exists q (R) such that

q^jjj + 3q^jj + 4q^j = p. Use notions of injectivity, surjectivity, dimension, etc.

 

更多代写：会计信息系统代写   澳洲Midterm 代考价格  英国Course代写  北美essay代写推荐  英国case study作业代写  留学生Arts艺术学代写

合作平台：essay代写 论文代写 写手招聘 英国留学生代写