当前位置:天才代写 > 数学代写 > 澳洲Math数学代写 MATH代考

澳洲Math数学代写 MATH代考

2021-12-06 14:59 星期一 所属: 数学代写 浏览:367

澳洲Math数学代写

MATH 413/513, Section 001, Fall 2020

澳洲Math数学代写 Prove:  there  exists  an  invertible  operator  T         (V )  such  that  T ˙u = S˙u for  every ˙u      U  if and only if S is injective.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Test 2


General hint: For problems in this test you can use any of the theorems we covered in class.


PART 1, in class, to be submitted no later than 1:00 p.m.  澳洲Math数学代写

(1)(10+10pt) Suppose ˙v1, …, ˙vm is a list of vectors in V. Define T   L(Fm, V ) by

T (z1, …, zm) = z1˙v1 +  zm˙vm

(a)Whatproperty of T  corresponds to ˙v1, …, ˙vm spanning V ?  Prove your assertion.

(b)Whatproperty of T  corresponds to ˙v1, …, ˙vm being linearly independent?  Proveit.  澳洲Math数学代写

(2)(15 pt) Suppose S, T ∈ L(V ) and ST = T S. Prove that null S is invariant under T.

(3)(15 pt) Consider differentiation operator D ( 4(R)), e. we are only considering polynomials of degree 4. Suppose polynomials 1, z, z2, z3, z4are chosen as a basis of 4(R). What’s the matrix M (D) of the operator D with respect to this basis? Provide the details of your derivation.

澳洲Math数学代写
澳洲Math数学代写

PART 2, take-home, to be submitted no later than 11:59 p.m.   澳洲Math数学代写

(4) (15 pt)

For Math 413 only: Suppose V is finite dimensional, U is subspace of V , and S (U, V ). Prove:  there  exists  an  invertible  operator  T         (V )  such  that  T ˙u S˙u for  every ˙u      U  if and only if S is injective.

For Math 513 only: Show that V and L(F, V ) are isomorphic vector spaces.

(5) (15 pt)  澳洲Math数学代写

For  Math 413 only: Suppose T (R2) is defined by T (x, y) = ( 3y, x). Find the eigen- values of T. Prove your answer. No determinants, please.

For Math 513 only: Suppose V is finite dimensional, T ∈ L(V ), and λ F. Prove that there exists α  F such that |α  λ| < 0.001 and T  αI  is invertible.

(6) (20 pt) Suppose p (R) (p is arbitrary!).  Prove that there  exists q (R) such that

qjjj + 3qjj + 4qj = p. Use notions of injectivity, surjectivity, dimension, etc.

澳洲Math数学代写
澳洲Math数学代写

 

更多代写:会计信息系统代写   澳洲Midterm 代考价格  英国Course代写  北美essay代写推荐  英国case study作业代写  留学生Arts艺术学代写

合作平台:essay代写 论文代写 写手招聘 英国留学生代写

 

天才代写-代写联系方式