MATLAB提供了办理微分和积分微积分的各类要领，求解任何水平的微分方程和极限计较。可以轻松绘制巨大成果的图形，并通过求解原始成果以及其衍生来查抄图形上的最大值，最小值和其他牢靠点。
本章将先容微积分问题。在本章中，将接头预演算法，即计较成果限制和验证限制属性。
在下一章微分中，将计表达式的导数，并找到一个图的局部最大值和最小值。我们还将接头求解微分方程。
最后，在“整合/集成”一章中，我们将接头积分微积分。
计较极限
MATLAB提供计较极限的limit函数。在其最根基的形式中，limit函数将表达式作为参数，并在独立变量为零时找到表达式的极限。
譬喻，要计较函数f(x)=(x^3 + 5)/(x^4 + 7)的极限，因为x趋向于零。
syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))
执行上面示例代码，获得以下功效 –
Trial>> syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))
ans =
5/7
limit函数落在标记计较域; 需要利用syms函数来汇报MATLAB正在利用的标记变量。还可以计较函数的极限，因为变量趋向于除零之外的某个数字。要计较 –
可利用带有参数的limit呼吁。第一个是表达式，第二个是数字 – x暗示靠近，这里它是a。
譬喻，要计较函数f(x)=(x-3)/(x-1)的极限，因为x倾向于1。
limit((x - 3)/(x-1),1)
执行上面示例代码，获得以下功效 –
ans =
NaN
下面再看别的一个例子，
limit(x^2 + 5, 3)
执行上面示例代码，获得以下功效 –
ans =
14
利用Octave计较极限
以下是Octave版本的上述示例利用symbolic包，实验执行并较量功效 –
pkg load symbolic
symbols
x=sym("x");
subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)
执行上面示例代码，获得以下功效 –
ans =
0.7142857142857142857
验证极限的根基属性
代数极限定理提供了极限的一些根基属性。这些属性如下 –
下面来思量两个函数 –
f(x) = (3x + 5)/(x - 3)
g(x) = x^2 + 1.
下面计较函数的极限，这两个函数的x趋向于5，并利用这两个函数和MATLAB验证极限的根基属性。
例子
建设剧本文件并在个中键入以下代码 –
syms x
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1 = limit(f, 4)
l2 = limit (g, 4)
lAdd = limit(f + g, 4)
lSub = limit(f - g, 4)
lMult = limit(f*g, 4)
lDiv = limit (f/g, 4)
执行上面示例代码，获得以下功效 –
l1 =
17
l2 =
17
lAdd =
34
lSub =
0
lMult =
289
lDiv =
1
利用Octave验证极限的根基属性
以下是Octave版本的上述示例利用symbolic包，实验执行并较量功效 –
pkg load symbolic
symbols
x = sym("x");
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1=subs(f, x, 4)
l2 = subs (g, x, 4)
lAdd = subs (f+g, x, 4)
lSub = subs (f-g, x, 4)
lMult = subs (f*g, x, 4)
lDiv = subs (f/g, x, 4)
执行上面示例代码，获得以下功效 –
l1 =
17.0
l2 =
17.0
lAdd =
34.0
lSub =
0.0
lMult =
289.0
lDiv =
1.0
阁下界线极限
当函数对变量的某个特定值具有不持续性时，该点不存在极限。 换句话说，当x = a时，函数f(x)的极限具有不持续性，当x的值从左侧靠近x时，x的值不便是x从右侧靠近的极限值。
对付x <a的值，左极限被界说为x - > a的极限，从左侧即x靠近a。 对付x> a的值，右极限被界说为x - > a的极限，从右边，即x靠近a。 当左极限和右极限不相等时，极限不存在。
下面来看看一个函数 –
f(x) = (x - 3)/|x - 3|
#p#分页标题#e#
下面将显示
不存在。MATLAB辅佐我们以两种方法说明事实 –
通过将字符串“left”和“right”作为最后一个参数通报给limit呼吁来计较左侧和右侧的极限。
例子
建设剧本文件并在个中键入以下代码 –
f = (x - 3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
l = limit(f,x,3,'left')
r = limit(f,x,3,'right')
执行上面示例代码，获得以下功效 –
显示以下输出功效 –
Trial>>
Trial>> f = (x - 3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
l = limit(f,x,3,'left')
r = limit(f,x,3,'right')
l =
-1
r =
1
