R语言：可称1~40磅的4块砝码

法国数学家梅齐亚克在他著名的《数字组合游戏》(1962)中提出了一个问题：一位商人有一个重40磅的砝码，一天不小心将砝码摔成了四块。厥后商人称得每块的重量都是整磅数，并且发明这四块碎片可以在天平上称1至40磅之间的任意重量。请问这四块碎片各重几多？

a <- data.frame(x=seq(1001,3000,2))

ay<−(a

x^2-1)/8

az<−a

y%%a$x

d <- expand.grid(rep(list(1:40),4))

d <- d[rowSums(d)==40,]

d <- d[apply(d[ , -ncol(d)] < d[ , -1], 1, all),]

a <- expand.grid(rep(list(-1:1),4))

a <-t(as.matrix(a))

d <- as.matrix(d)

f <- as.data.frame(d%*%a)

f$w <- sapply(1:nrow(f),function(i) sum(1:40 %in% f[i,]))

g <- f[which(f$w==40),]

d[rownames(g),]

Var1 Var2 Var3 Var4

1 3 9 27