整合(或也叫作集成)涉及两种本质上差异范例的问题。

  • 第一种范例问题是给出了函数的导数,而且想要找到该函数。所以根基上扭转了差别化的进程。 这种反向进程被称为抗分化,可能找到原始函数,可能找到不确定的积分。
  • 第二种范例问题是涉及相当多的很是小的数量,然后跟着数量的巨细靠近于零,而术语的数量趋向于无穷大。这个进程导致了定积分的界说。
  • 确定的积分用于查找区域,体积,重心,动弹惯量,由力完成的事情以及很多其他应用。

    利用MATLAB找到不确定的积分

    按照界说,假如函数f(x)的导数是f'(x),那么可以说f'(x)相对付x的不确定积分是f(x)。 譬喻,由于x^2的导数(相对付x)为2x,可以说2x的不确定积分是x^2

    在标记中 -

    Matlab整合集成

    因此可相当于 -

    Matlab整合集成

    不确定积分并不是独一的,因为对付常数c的任何值,x^2 + c的导数也将是2x

    这用标记暗示为 -

    Matlab整合集成

    个中,c被称为“任意常数”。

    MATLAB提供了一个用于计较表达式积分的int呼吁。 为了得出一个函数的无限积分的表达式,它的写法为 -

    int(f);
    

    譬喻,引用之前的例子 -

    syms x 
    int(2*x)
    

    MATLAB执行上述语句将返回以下功效 -

    ans =
     x^2
    

    示例1

    在这个例子中,有一些常用表达式的积分。 建设剧本文件并在个中键入以下代码 -

    syms x n
    int(sym(x^n))
    f = 'sin(n*t)'
    int(sym(f))
    syms a t
    int(a*cos(pi*t))
    int(a^x)
    

    MATLAB执行上述语句将返回以下功效 -

    ans =
     piecewise([n == -1, log(x)], [n ~= -1, x^(n + 1)/(n + 1)])
    f =
    sin(n*t)
    ans =
     -cos(n*t)/n
     ans =
     (a*sin(pi*t))/pi
     ans =
     a^x/log(a)
    

    示例2
    建设剧本文件并在个中键入以下代码 -

    syms x n
    int(cos(x))
    int(exp(x))
    int(log(x))
    int(x^-1)
    int(x^5*cos(5*x))
    pretty(int(x^5*cos(5*x)))
    int(x^-5)
    int(sec(x)^2)
    pretty(int(1 - 10*x + 9 * x^2))
    int((3 + 5*x -6*x^2 - 7*x^3)/2*x^2)
    pretty(int((3 + 5*x -6*x^2 - 7*x^3)/2*x^2))
    

    请留意,pretty函数返回表达式的更可读名目。

    MATLAB执行上述语句将返回以下功效 -

    ans =
    
    sin(x)
    
    
    ans =
    
    exp(x)
    
    
    ans =
    
    x*(log(x) - 1)
    
    
    ans =
    
    log(x)
    
    
    ans =
    
    (24*cos(5*x))/3125 + (24*x*sin(5*x))/625 - (12*x^2*cos(5*x))/125 + (x^4*cos(5*x))/5 - (4*x^3*sin(5*x))/25 + (x^5*sin(5*x))/5
    
    
                                        2             4 
      24 cos(5 x)   24 x sin(5 x)   12 x  cos(5 x)   x  cos(5 x) 
      ----------- + ------------- - -------------- + ----------- - 
         3125            625             125              5 
    
            3             5 
    
        4 x  sin(5 x)   x  sin(5 x) 
         ------------- + ----------- 
              25              5
    
    ans =
    
    -1/(4*x^4)
    
    
    ans =
    
    tan(x)
    
    
            2 
      x (3 x  - 5 x + 1)
    
    ans =
    
    - (7*x^6)/12 - (3*x^5)/5 + (5*x^4)/8 + x^3/2
    
    
           6      5      4    3 
        7 x    3 x    5 x    x 
      - ---- - ---- + ---- + -- 
         12     5      8     2
    

    MATLAB执行上述语句将返回以下功效 -

    
    
    

    利用MATLAB查找定积分

    按照界说,定积分根基上是一个总和的极限。 我们利用定积分来查找曲线和x轴之间的面积以及两条曲线之间的面积。定量积分也可用于其他环境,个中所需数量可以暗示为总和的极限。

    通过通报要计较积分的极限,int函数可用于定积分。

    参考公式 -

    Matlab整合集成

    它的写法是 -

    int(x, a, b)
    

    譬喻,要计较的值是 -

    Matlab整合集成

    因此,可以书写为 -

    int(x, 4, 9)
    

    MATLAB执行上述语句将返回以下功效 -

    ans =
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    Matlab教程

    2017-11-02


    整合(或也叫作集成)涉及两种本质上差异范例的问题。第一种范例问题是给出了函数的导数,而且想要找到该函数。所以根基上扭转了差别化的进程