MATLAB提供了办理微分和积分微积分的各类要领,求解任何水平的微分方程和极限计较。可以轻松绘制巨大成果的图形,并通过求解原始成果以及其衍生来查抄图形上的最大值,最小值和其他牢靠点。

本章将先容微积分问题。在本章中,将接头预演算法,即计较成果限制和验证限制属性。

在下一章微分中,将计表达式的导数,并找到一个图的局部最大值和最小值。我们还将接头求解微分方程。

最后,在“整合/集成”一章中,我们将接头积分微积分。

计较极限

MATLAB提供计较极限的limit函数。在其最根基的形式中,limit函数将表达式作为参数,并在独立变量为零时找到表达式的极限。

譬喻,要计较函数f(x)=(x^3 + 5)/(x^4 + 7)的极限,因为x趋向于零。

syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))

执行上面示例代码,获得以下功效 -

Trial>> syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))

ans =

5/7

limit函数落在标记计较域; 需要利用syms函数来汇报MATLAB正在利用的标记变量。还可以计较函数的极限,因为变量趋向于除零之外的某个数字。要计较 -

Matlab微积分

可利用带有参数的limit呼吁。第一个是表达式,第二个是数字 - x暗示靠近,这里它是a

譬喻,要计较函数f(x)=(x-3)/(x-1)的极限,因为x倾向于1

limit((x - 3)/(x-1),1)

执行上面示例代码,获得以下功效 -

ans =
 NaN

下面再看别的一个例子,

limit(x^2 + 5, 3)

执行上面示例代码,获得以下功效 -

ans =
 14

利用Octave计较极限

以下是Octave版本的上述示例利用symbolic包,实验执行并较量功效 -

pkg load symbolic
symbols
x=sym("x");

subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)

执行上面示例代码,获得以下功效 -

ans =
0.7142857142857142857

验证极限的根基属性

代数极限定理提供了极限的一些根基属性。这些属性如下 -

Matlab微积分

下面来思量两个函数 -

f(x) = (3x + 5)/(x - 3)
g(x) = x^2 + 1.

下面计较函数的极限,这两个函数的x趋向于5,并利用这两个函数和MATLAB验证极限的根基属性。

例子

建设剧本文件并在个中键入以下代码 -

syms x
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1 = limit(f, 4)
l2 = limit (g, 4)
lAdd = limit(f + g, 4)
lSub = limit(f - g, 4)
lMult = limit(f*g, 4)
lDiv = limit (f/g, 4)

执行上面示例代码,获得以下功效 -

l1 =
 17

l2 =
17

lAdd =
 34

lSub =
 0

lMult =
289

lDiv =
1

利用Octave验证极限的根基属性

以下是Octave版本的上述示例利用symbolic包,实验执行并较量功效 -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;

l1=subs(f, x, 4)
l2 = subs (g, x, 4)
lAdd = subs (f+g, x, 4)
lSub = subs (f-g, x, 4)
lMult = subs (f*g, x, 4)
lDiv = subs (f/g, x, 4)

执行上面示例代码,获得以下功效 -

l1 =

17.0
l2 =

17.0
lAdd =

34.0
lSub =

0.0
lMult =

289.0
lDiv =

1.0

阁下界线极限

当函数对变量的某个特定值具有不持续性时,该点不存在极限。 换句话说,当x = a时,函数f(x)的极限具有不持续性,当x的值从左侧靠近x时,x的值不便是x从右侧靠近的极限值。

对付x <a的值,左极限被界说为x - > a的极限,从左侧即x靠近a。 对付x> a的值,右极限被界说为x - > a的极限,从右边,即x靠近a。 当左极限和右极限不相等时,极限不存在。

下面来看看一个函数 -

f(x) = (x - 3)/|x - 3|

Matlab教程

2017-11-02


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